Die Welt wird unor­dent­li­cher, wenn der Zufall regiert. Der zweite Haupt­satz der Ther­mo­dy­na­mik ist eines der wich­tigs­ten Natur­ge­setze. Die TU Wien forscht zu die­sem Thema nun im Kon­text mit der Quantenphysik.

Es ist eines der wich­tigs­ten bekann­ten Natur­ge­setze : Der berühmte zweite Haupt­satz der Ther­mo­dy­na­mik besagt, dass die Welt immer unor­dent­li­cher wird, wenn der Zufall regiert. Oder, etwas prä­zi­ser for­mu­liert : Dass in jedem abge­schlos­se­nen Sys­tem die Entro­pie zuneh­men muss. Geord­nete Struk­tu­ren ver­lie­ren ihre Ord­nung, regel­mä­ßige Eis­kris­talle wer­den zu Was­ser, Por­zel­lan­va­sen wer­den zu Scher­ben. Die Quan­ten­phy­sik aller­dings scheint sich auf den ers­ten Blick nicht so recht an diese Regel zu hal­ten : Dort bleibt mathe­ma­tisch gese­hen die Entro­pie näm­lich immer gleich. Die­sen schein­ba­ren Wider­spruch unter­suchte nun ein For­schungs­team der TU Wien. Es kommt dar­auf an, wel­che Art von Entro­pie betrach­tet wird. Wird das Kon­zept der Entro­pie auf eine Weise defi­niert, die zu den Grund­ideen der Quan­ten­phy­sik passt, dann gibt es auch kei­nen Wider­spruch mehr zwi­schen Quan­ten­phy­sik und Ther­mo­dy­na­mik und dann steigt auch in anfangs geord­ne­ten Quan­ten­sys­te­men die Entro­pie an, bis sie einen End­zu­stand der Unord­nung erreicht hat.

Entro­pie und die Rich­tung der Zeit 
„Entro­pie“ mit „Unord­nung“ gleich­zu­set­zen, ist aller­dings nicht ganz kor­rekt. Das Ver­ständ­nis von „Unord­nung“ kann ja sub­jek­tiv sein. Entro­pie lässt sich aber mathe­ma­tisch sau­ber defi­nie­ren. „Entro­pie ist ein Maß dafür, ob sich ein Sys­tem in einem spe­zi­el­len, ganz beson­de­ren Zustand befin­det, dann hat das Sys­tem wenig Entro­pie, oder ob es sich in einem von vie­len Zustän­den befin­det, die ober­fläch­lich betrach­tet gleich aus­se­hen, dann hat es hohe Entro­pie“, erklärt Mar­cus Huber vom Atom­in­sti­tut der TU Wien. 

Wenn man mit einem ganz spe­zi­el­len Zustand anfängt und als Bei­spiel dafür eine exakt nach Far­ben sor­tierte Schach­tel vol­ler Kugeln nimmt, dann wird nach Schüt­teln der Schach­tel im Lauf der Zeit ein ver­misch­ter Zustand ent­ste­hen. Das liegt ein­fach daran, dass es nur wenige geord­nete Zustände gibt, aber sehr viele, die glei­cher­ma­ßen unge­ord­net sind. „Phy­si­ka­lisch gese­hen wird dadurch erst die Rich­tung der Zeit defi­niert“, sagt Max Lock von der TU Wien. „In der Ver­gan­gen­heit war die Entro­pie nied­ri­ger, Zukunft ist dort, wo die Entro­pie höher ist“, so Lock.

Jeder Zeit­punkt phy­si­ka­lisch gese­hen so gut wie jeder andere
In der Quan­ten­phy­sik stößt man hier aber auf ein Pro­blem. Der Mathe­ma­ti­ker und Phy­si­ker John von Neu­mann konnte zei­gen, dass sich die Entro­pie in einem Quan­ten­sys­tem gar nicht nach den Geset­zen der Quan­ten­phy­sik ver­än­dern kann. Gibt es die volle Infor­ma­tion über ein Quan­ten­sys­tem, bleibt die soge­nannte „von-Neu­mann-Entro­pie“ immer gleich, ob die Zeit vor­wärts oder rück­wärts läuft, lässt sich gar nicht sagen, jeder Zeit­punkt ist phy­si­ka­lisch gese­hen so gut wie jeder andere, so die Forscher.

„In der Quan­ten­phy­sik kann man in Wahr­heit nie­mals die volle Infor­ma­tion über ein Sys­tem haben kann. Wir kön­nen uns eine Eigen­schaft des Sys­tems aus­su­chen, die wir mes­sen wol­len – eine soge­nannte Obser­va­ble“, ergänzt Tom Riv­lin von der TU Wien einen wich­ti­gen Umstand. „Das kann dann etwa der Auf­ent­halts­ort eines Teil­chens sein, oder seine Geschwin­dig­keit. Die Quan­ten­theo­rie sagt uns dann, mit wel­cher Wahr­schein­lich­keit wir wel­ches Mess­ergeb­nis erhal­ten wer­den. Aber wir kön­nen laut Quan­ten­theo­rie prin­zi­pi­ell nie­mals über die volle Infor­ma­tion des Sys­tems ver­fü­gen“, skiz­ziert Rivlin.

Je mehr Zeit ver­geht, umso unkla­rere Mess­ergeb­nisse Aber auch wenn die Wahr­schein­lich­kei­ten bekannt sind – das Ergeb­nis einer ganz bestimm­ten Mes­sung bleibt über­ra­schend und das muss in die Entro­pie-Defi­ni­tion mit­ein­be­zo­gen wer­den. Für den voll­stän­di­gen Quan­ten­zu­stand des kom­plet­ten Sys­tems kann also nicht nur ein Entro­pie-Wert berech­net wer­den (Anm. das wäre die Neu­mann-Entro­pie, die sich nicht ver­än­dert), son­dern man kann auch eine Entro­pie für eine bestimmte Obser­va­ble berech­nen. Diese Art der Entro­pie wird „Shan­non-Entro­pie“ genannt. Sie hängt von den Wahr­schein­lich­kei­ten ab, mit denen unter­schied­li­che mög­li­che Werte gemes­sen werden. 

Das TU-For­schungs­team konnte nun zei­gen : Wird mit einem Zustand gerin­ger Shan­non-Entro­pie gestar­tet, dann nimmt sie in einem abge­schlos­se­nen Quan­ten­sys­tem zu, bis sie sich um einen Maxi­mal­wert ein­pen­delt – genau, wie das aus der Ther­mo­dy­na­mik aus klas­si­schen Sys­te­men bekannt ist. Je mehr Zeit ver­geht, umso unkla­rer wer­den die Mess­ergeb­nisse, umso grö­ßer Über­ra­schun­gen beim Beob­ach­ten. Das wurde nun einer­seits mathe­ma­tisch bewie­sen, ande­rer­seits auch durch Com­pu­ter­si­mu­la­tio­nen bestä­tigt, die das Ver­hal­ten meh­re­rer wech­sel­wir­ken­der Teil­chen beschreiben.

Die Quan­ten-Unord­nung nimmt doch zu „Der zweite Haupt­satz der Ther­mo­dy­na­mik stimmt also auch in einem Quan­ten­sys­tem, das von der Umwelt völ­lig iso­liert ist. Es braucht nur die rich­ti­gen Fra­gen und eine geeig­nete Entro­pie-Defi­ni­tion“, sagt Mar­cus Huber. Wer­den nun Quan­ten­sys­teme unter­sucht, die nur aus sehr weni­gen Teil­chen bestehen (zum Bei­spiel ein Was­ser­stoff-Atom, mit nur einem eini­gen Elek­tron), dann spie­len sol­che Über­le­gun­gen keine Rolle. 

Im Kon­text mit moder­nen tech­ni­schen Anwen­dun­gen der Quan­ten­phy­sik geht es aber oft um Quan­ten­sys­teme mit vie­len Teil­chen. „Für die Beschrei­bung sol­cher Viel­teil­chen-Sys­teme ist es uner­läss­lich, die Quan­ten­theo­rie mit der Ther­mo­dy­na­mik in Ein­klang zu brin­gen“, sagt Mar­cus Huber. „Daher wol­len wir mit unse­rer Grund­la­gen­for­schung auch die Basis für neue Quan­ten­tech­no­lo­gien legen“, so der TU-Forscher.